martes, 28 de agosto de 2012

las ecuaciones de1º grado

a) ¿Que es una ecuaci ´ on lineal? ´
Una ecuacion lineal (o de primer grado) es una igualdad que tiene una soluci ´ on para la inc ´ ognita. Ejem- ´
plos de ecuaciones lineales son:
1) 2x  0;5x  1 = 3
2) x + 3(x + 1) = 4
3)
3
4
x  100 =
1
9
b) Sugerencias para resolver una ecuacion lineal ´
1) En primer lugar calmese. En estos problemas usted tendr ´ a que ocupar gran parte de la aritm ´ etica que ´
conoce por lo que no debe apresurarse ni sentirse agobiado (a) por las operaciones que vendran. ´
2) En segundo lugar observe bien la ecuacion y trate primero de realizar operaciones en cada lado de ´
ella si es posible. Por ejemplo si se encuentra con algo similar a
2x + 3  6x = 0;75  2 (1)
reduzca primero los numeros y t ´ erminos con x en cada lado y despu ´ es vaya al siguiente paso. Ha- ´
ciendo esto nuestra ecuacion quedar ´ a as ´ ´ı:
4x + 3 = 1;25 (2)
3) En tercer lugar despeje los terminos con x hacia un lado, se suele usar el lado izquierdo, y los n ´ umeros ´
u otras cantidades, literales por ejemplo, hacia el lado opuesto, el derecho usualmente. La ecuacion´
(2) quedara as ´ ´ı
4x = 1;25  3 (3)
Reducimos terminos o n ´ umeros nuevamente, en el lado derecho, obteniendo ´
4x = 4;25 (4)
4) Finalmente aplicamos el principio siguiente: “cuando cambiamos de lado un termino o un n ´ umero ´
este pasa realizando la operacion contraria”. En la ecuaci ´ on (4) tenemos que -4 est ´ a multiplicando a ´
x, entonces pasara hacia el lado derecho dividiendo a -4.75, de este modo obtenemos ´
x =
4;25
4
= 1;

Soluciones de una ecuación de primer grado. Ejemplos


Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.

x + 3 = 5 x + 11    =>   x - 5 x = 11 - 3   =>   - 4 x = 8   =>   x = 8 / - 4   => x = - 2

Todo número real: no importa el valor de x, nos da    =>  0 x = 0

13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x    =>   - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13    =>   0 = 0

Incompatible: se anulan las x y nos da    =>  0 x = número. No tiene solución.

6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x    =>   5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2    =>   0 x = - 10

Ejercicios resueltos


Ecuaciones primer grado

Resolver ecuaciones de primer grado


Ecuaciones primer grado
Ejemplos de ecuaciones

EJERCICIOS   PROPUESTOS
I. Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones:

      1) 4x = 2x - 12

      2) 8x - 24 = 5x

      3) 7x + 12 = 4x - 17

      4) 3x - 25 = x - 5

      5) 5x + 13 = 10x + 12

      6) 12x - 10 = -11 + 9x

      7) 36 - 6x = 34 - 4x

      8) 10x -25 = 6x - 25

      9) 11x - 1 + 5x = 65 x - 36

      10) 4x - 13 - 5x = -12x + 9 + 8x

11) -5 + 7x +16 + x = 11x - 3 - x

12) 6x - 12 + 4x - 1 = -x - 7x + 12 - 3x + 5

13) 2x - (x + 5) = 6 + (x + 1)

14) 8 - (3x + 3) = x - (2x + 1)

15) 4x - 2 = 7x - (x + 3) + (-x - 6)

16) 2x + [2x - (x - 4)] = -[x - (5 - x)]

17) x - {5 + 3x - [5x - (6 + x)]} = -3

18) -{7x + [-4x + (-2 + 4x)] - (5x + 1)} = 0

19) -{-[-(-6x + 5)]} = -(x + 5)

20) -{4x - [-2x - (3x + 6)]} = 4 - {-x + (2x - 1)}

  II. Resuelve los siguientes problemas verbales:

1. Hallar un número sabiendo que:

      a) si se disminuye en 7 se obtiene 34.

      b) si se aumenta en 13 se obtiene 76.

      c) su tercera parte es igual a 187.

      d) su triple es igual a 216.

        e) sumándolo a su quíntuplo resulta 72.

        f) restando 20 a 8 veces dicho número se obtiene 28.

        g) restando 7 del triple de dicho número se obtiene 23.

        h) restando 15 de su cuádruplo se obtiene igual número.

        i) su exceso sobre 59 es 27.

        j) su quíntuplo excede a su duplo en 96.

2. Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55. ¿Cuál es el número?

3. ¿Qué número se debe restar de 14 para obtener 8?

4. El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuído en 5. ¿Cuál es el núimero?

5. El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de este es 147. Hallar el número.

6. Si a cierto número se agrega 180, resulta 7 veces el exceso del mismo número sobre 60. ¿Cuál es el número?

7. Cierto número aumentado en tres, multiplicado por sí mismo, es igual a su... [continua]