martes, 28 de agosto de 2012

las ecuaciones de1º grado

a) ¿Que es una ecuaci ´ on lineal? ´
Una ecuacion lineal (o de primer grado) es una igualdad que tiene una soluci ´ on para la inc ´ ognita. Ejem- ´
plos de ecuaciones lineales son:
1) 2x  0;5x  1 = 3
2) x + 3(x + 1) = 4
3)
3
4
x  100 =
1
9
b) Sugerencias para resolver una ecuacion lineal ´
1) En primer lugar calmese. En estos problemas usted tendr ´ a que ocupar gran parte de la aritm ´ etica que ´
conoce por lo que no debe apresurarse ni sentirse agobiado (a) por las operaciones que vendran. ´
2) En segundo lugar observe bien la ecuacion y trate primero de realizar operaciones en cada lado de ´
ella si es posible. Por ejemplo si se encuentra con algo similar a
2x + 3  6x = 0;75  2 (1)
reduzca primero los numeros y t ´ erminos con x en cada lado y despu ´ es vaya al siguiente paso. Ha- ´
ciendo esto nuestra ecuacion quedar ´ a as ´ ´ı:
4x + 3 = 1;25 (2)
3) En tercer lugar despeje los terminos con x hacia un lado, se suele usar el lado izquierdo, y los n ´ umeros ´
u otras cantidades, literales por ejemplo, hacia el lado opuesto, el derecho usualmente. La ecuacion´
(2) quedara as ´ ´ı
4x = 1;25  3 (3)
Reducimos terminos o n ´ umeros nuevamente, en el lado derecho, obteniendo ´
4x = 4;25 (4)
4) Finalmente aplicamos el principio siguiente: “cuando cambiamos de lado un termino o un n ´ umero ´
este pasa realizando la operacion contraria”. En la ecuaci ´ on (4) tenemos que -4 est ´ a multiplicando a ´
x, entonces pasara hacia el lado derecho dividiendo a -4.75, de este modo obtenemos ´
x =
4;25
4
= 1;

Soluciones de una ecuación de primer grado. Ejemplos


Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.

x + 3 = 5 x + 11    =>   x - 5 x = 11 - 3   =>   - 4 x = 8   =>   x = 8 / - 4   => x = - 2

Todo número real: no importa el valor de x, nos da    =>  0 x = 0

13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x    =>   - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13    =>   0 = 0

Incompatible: se anulan las x y nos da    =>  0 x = número. No tiene solución.

6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x    =>   5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2    =>   0 x = - 10

Ejercicios resueltos


Ecuaciones primer grado

Resolver ecuaciones de primer grado


Ecuaciones primer grado
Ejemplos de ecuaciones

EJERCICIOS   PROPUESTOS
I. Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones:

      1) 4x = 2x - 12

      2) 8x - 24 = 5x

      3) 7x + 12 = 4x - 17

      4) 3x - 25 = x - 5

      5) 5x + 13 = 10x + 12

      6) 12x - 10 = -11 + 9x

      7) 36 - 6x = 34 - 4x

      8) 10x -25 = 6x - 25

      9) 11x - 1 + 5x = 65 x - 36

      10) 4x - 13 - 5x = -12x + 9 + 8x

11) -5 + 7x +16 + x = 11x - 3 - x

12) 6x - 12 + 4x - 1 = -x - 7x + 12 - 3x + 5

13) 2x - (x + 5) = 6 + (x + 1)

14) 8 - (3x + 3) = x - (2x + 1)

15) 4x - 2 = 7x - (x + 3) + (-x - 6)

16) 2x + [2x - (x - 4)] = -[x - (5 - x)]

17) x - {5 + 3x - [5x - (6 + x)]} = -3

18) -{7x + [-4x + (-2 + 4x)] - (5x + 1)} = 0

19) -{-[-(-6x + 5)]} = -(x + 5)

20) -{4x - [-2x - (3x + 6)]} = 4 - {-x + (2x - 1)}

  II. Resuelve los siguientes problemas verbales:

1. Hallar un número sabiendo que:

      a) si se disminuye en 7 se obtiene 34.

      b) si se aumenta en 13 se obtiene 76.

      c) su tercera parte es igual a 187.

      d) su triple es igual a 216.

        e) sumándolo a su quíntuplo resulta 72.

        f) restando 20 a 8 veces dicho número se obtiene 28.

        g) restando 7 del triple de dicho número se obtiene 23.

        h) restando 15 de su cuádruplo se obtiene igual número.

        i) su exceso sobre 59 es 27.

        j) su quíntuplo excede a su duplo en 96.

2. Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55. ¿Cuál es el número?

3. ¿Qué número se debe restar de 14 para obtener 8?

4. El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuído en 5. ¿Cuál es el núimero?

5. El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de este es 147. Hallar el número.

6. Si a cierto número se agrega 180, resulta 7 veces el exceso del mismo número sobre 60. ¿Cuál es el número?

7. Cierto número aumentado en tres, multiplicado por sí mismo, es igual a su... [continua]

miércoles, 22 de agosto de 2012

  


ecuaciones multiplicativas

Reordenado los números se tiene:    15 : 15 • x  =   75  : 15
                                                                   1 • x     =    5
                                                                        x     =     5
 Otro ejemplo:    
                                                      3 • x   =   81
                                                      3 • x  =    81  /  :3
                                                 3 • x : 3  =    81  :  3
                                                 3 : 3 • x  =    27
                                                   1 •  x   =    27
                                                          x   =    27
Como aprender las ecuaciones aditivas y multiplicativas


2. Se realiza la operación indicada.

Ejemplo:                   28 + x = 13   / –28

El número que acompaña a la incógnita sumándolo es 28, por lo tanto, se debe agregar a ambos lados de la ecuación su inverso aditivo que es –28.

                  28 + x + –28 = 13 + –28

Como 28 y –28 tienen signo contrario entre sí, la regla de signos indica que deben restarse.

                  28 + –28 = 0

Como 13 y –28 son números de distinto signo, éstos se restan y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto (el número sin signo).

                 13 + –28 = –15

Por lo tanto, después de realizar las operaciones indicadas más arriba, se tiene que: 

                  28 + x = 13     /  –28

           28 + x +–28= 13 + –28

                    x + 0  =  –15

                            x =  –15


Cuando se esta suma lo contrario es la resta y lo contrario de la resta es la suma  

martes, 7 de agosto de 2012



   
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.

Si bien la palabra álgebra viene del vocablo árabe,sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistemaaritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy medianteecuaciones linealesecuaciones de segundo grado y ecuaciones indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la Indiagriegos y matemáticos chinos en el primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en la matemática Rhind Papyrus, Sulba SutrasElementos de Euclides, y los Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas. El trabajo geométrico de los griegos